MODEL FUZZY DENGAN TSUKAMOTO

MODEL FUZZY DENGAN METODE TSUKAMOTO

A. Pendahuluan
Dalam logika konvensional, nilaikebenaran mempunyai kondisi yang pasti yaitu benar atau salah (true or false), dengan tidak ada kondisi antara. Prinsip ini telah mendominasi pemikiran logika di dunia sampai sekarang. Tentu saja, pemikiran mengenai logika konvensional dengan
nilai kebenaran yang pasti yaitu benar atau salah dalam kehidupan yang nyata sangatlah tidak mungkin. logika fuzzy menawarkan suatu logika yang dapat merepresentasikan keadaan dunia nyata. Teori himpunan logika fuzzy dikembangkan oleh Professor Lofti A. Zadeh pada tahun 1965. Ia ber-88 I Bina Widya Vol 18 No. 02, Juli 2007 pendapat bahwa logika benar dan salah dari logika booleanlkonvensional tidak dapat mengatasi masalah gradasi yang berada pada dunia nyatao Untuk mengatasi masalah gradasi yang tidak terhingga tersebut, Zadeh mengembangkan sebuah himpunan fuzzy. Tidak seperti logika boolean, logika fuzzy mempunyai nilai yang kontinu. Fuzzy dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama.
Berdasarkan hal tersebut diatas Logika fuzzy dapat digunakan untuk memodelkan suatu permasalahan yang matematis, dimana konsep http://www.univpancasil.a).Faack.iudltas IImu Komputer UP7N/2"7Veteran" Jakarta matematis yang mendasari penalaran juzzy sangat sederhana dan mudah dimengerti.

B. KajianTeoritis

1. Pengertianlogika Fuzzy
Konsep logikajuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Professor Lotti A. Zadeh dari Universitas California tahun 1965. Logikafuzzy merupakan generalisasi dari logika klasik (Crisp Set) yang hanya memiliki dua nilai keanggotaan yaitu 0 dan 1. Dalam logika fuzzy nilai kebenaran suatu
pernyataan berkisar dari sepenuhnya benar sampai dengan sepenuhnya salah.
Fuzzy Logic berhubungan dengan ketidakpastian yang telah menjadi sifat alamiah manusia, mensimulasikan proses pertimbangan normal manusia denganjalan memungkinkan komputer untuk berperilaku sedikit lebih seksama dan logis daripada yang dibutuhkan metode komputer
konvensional. Pemikiran di balik pendekatan ini adalah pengambilan keputusan tidak sekadar persoalan hitam dan putih atau benar dan salah, namun kerapkali melibatkan area abu-abu, dan hal itu dimungkinkan.
•o
Gambar 1. Crisp Set Versus Fuzzy Set
INFORMATIKA
2. HimpunanFuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu group yang mewakili suatu kondisi atau keadaa tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam
suatu himpunan A, yang sering ditulis dengan flA[x], memiliki dua kemungkinan, yaitu : Satu (I), yang berarti bahwa suatu item menjadi angota dalam suatu himpunan atau Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Pada himpunan fuzzy nilai keanggotaanterletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy flA[ x] = 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy flA[ x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada
himpunanA. Kemiripan antara keanggotaan fuzzy dengan probabilitas terkadang menimbulkan kerancuan, karena memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu :
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu group yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti : Muda, Parobaya, Tua.

INFORMATIKA
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti : 25,
40,60. Fungsi Keanggotaaan :{ O; jika x:::; aIl(x] = (x - a) I (b - a); jika a:::;x:::;b 1; jikax2:b

3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan yang memiliki nilai interval antara 0 dan I. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Salah satu representasi fungsi keanggotaan dalam fuzzy yang akan dipakai adalah represntasi linier. Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear.
Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :

Gambar 2. Representasi Linear Naik
a Domain b

Gambar 2..Representasi Linear Turun
Fungsi Keanggotaaan :
o
.................................................
l![x]
Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Gambar grafik fungsi keanggotaannya
adalah :
{
(X-a)/(b-a); jikaa:::;x:::;b Il[x] =0; jikax2:b
4. Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy merupakan proses pengolahan data dalam bentuk crisp input yang melalui beberapa tahapan dalam sistem fuzzy untuk menghasilkan data dalam bentuk crips output. Terdapat tiga metode sistem inferensi fuzzy, yaitu : Mamdani, Sugeno dan Tsukamoto.
Tahap sistem inferensi fuzzy o a Domain b
l![X]
yang harus dilalui, yaitu :
a. Nilai Input
Berupa masukan dalam bentuk nilai pasti (crisp).
b. Komposisi Fuzzy
Proses merubah crisp input menjadi fuzzy menggunakan fungsi keanggotaan, setiap variabel fuzzy dimodelkan ke dalam fungsi keanggotaan yang dipilih.
c. Aturan - aturan (rules)
Aturan-aturan yang akan dijadikan dasar untuk mencari nilai dari crisp output yang akan dihasilkan
d. Dekomposisi Fuzzy
Merupakan proses merubah kembali data yang dijadikan fuzzy ke dalam bentuk crisp kembali.
e. Nilai output
Merupakan hasil akhir yang dapat dipakai untuk pengambilan keputusan Namun terkadang sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi atau dekomposisi fuzzy. Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari nilai keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
5. Metode Tsukamoto
Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan
INFORMATIKA
secara tegas (crips) berdasarkan a-predikat (fire strength). Hasil akhimya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
B. Pembahasan
1. Model Kasus
Suatu perusahaan akan mengadakan penerimaan pegawai, berdasarkan data 1 tahun terakhir adalah sebagai berikut :
a. Lulusan terbanyak mencapai 1000 orang/tahun
b. Lulusan terkecil mencapai 600 orang/tahun
c. Lowongan terbanyak mencapai 800 orang/departemen
d. Lowongan terkecil mencapai 100 orang/departemen
e. Penerimaan pegawai terbesar 1500 orang/departemen
f. Penerimaan pegawai terkecil 500orang/departemen Jika jumlah lulusan sebanyak 850 orang dan lowongan yang tersedia sebanyak 450, maka akan dibuat model sistem fuzzy dengan menggunakan metode Tsukamoto untuk mencari nilai output berupa jumlah pegawai yang dapat diterima berdasarkan data-data tersebut, dimana penerimaan pegawai menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut :
[R1] If Lulusan Sedikit And Lowongan Banyak Then Penerimaan Pegawai Berkurang
[R2] If Lulusan Sedikit And Lowongan Sedikit Then Penerimaan Pegawai Berkurang




INFORMATIKA
[R3] If Lulusan Banyak And Lowongan Banyak Then Penerimaan Pegawai Bertambah
[R4] If Lulusan Banyak And Lowongan Sedikit Then Penerimaan Pegawai Bertambah

2. Model Fuzzy
Dalam kasus ini terdapat 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu : Sedikit Il[Y]
0.5
o
Gambar 5. Fungsi Keanggotaan variabellowongan

Fungsi Keanggotaan:
{
1; y:5 600
1.1 sedikit [x] = (800 - y) 1700 600s Y s 1000
0; y 2:1000
a. Lulusan
Lulusan terdiri atas dua himpunan fuzzy, yaitu Terbanyak dan Terkecil Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
{
O;
1.1 sedikit [x] = (y -100)1700
l',
y:5 600
600:5 YS 800
Y2: 100
Il[X]
0.625
0.375
Nilai Keanggotaan:
I..Jsedikit [450] = (800-450)1700
= 0.5
1.1 sedikit [450] = (450 -100) 1700
=0.5
o 600 850 1000
Gambar 4. Fungsi Keanggotaan variabellulusan

Fungsi Keanggotaan:
{
(x - a ) I ( b - a); x:5 600
1.1 sedikit [x] = (1000 • x)/400 600:5 x :5 1000
0; x 2:1000
b. Lowongan
Lowongan terdiri atas dua himpunan fuzzy, yaitu Terbanyak dan Terkecil Gambar grafik fungsi keanggotaannyaadalah :
Berkurang Bertambah
"['1 ,"
o 500
Gambar 6. Fungsi Keanggotaan variabellowongan
C. Penerimaan
Penerimaan terdiri atas dua himpunan fuzzy, yaitu Terbesar dan Terkecil Gambar grafik fungsi keanggotaannya adalah :
x:5 600 I
600:5 X S 1000
x 2:1000
{
O;
1.1 sedikit [x] = (1000. x)/400
1;

INFORMATIKA
Fungsi Keanggotaan: il; z$; 500
~ berkurang [z]= (1500 - z)/1000 500$; z $; 1500
; z ~1500
[R3] If Lulusan Banyak And Lowongan Banyak Then Penerimaan Pegawai Berlambah
~ Bertambah [ZJl1=S~~; - 500)/1000
Z $; 500
500$; Z $; 1500
z ~ 1500
a-Predikal3 ~LulusanBanyak nlJLowonganBanyak
min(IJLulusanBanyak[850].
IJLowonganBanyak (450))
min(0.625 ; 0.5)
0.5
3. Inferensi Berdasarkan a-Predikat Nilai z yang dicari untuk setiap aturan menggunakan fungsi MIN pada aplikasi fungsi implikasinya :
[R1) If Lulusan Sedikit And Lowongan Banyak Then Penerimaan Pegawai Berkurang
a-Predikat1 = IJLulusanSedikit nlJLowonganBanyak
= min(IJLulusanSedikit[850).
IJLowonganBanyak (450))
= min(0.375; 0.5)
= 0.375


Lihat himpunan Penerimaan Pegawai Berkurang,
(1500-z)/1000 = 0.375
z, = 1125
[R2) If Lulusan Sedikit And Lowongan Sedikit Then Penerimaan Pegawai Berkurang
a-Predikat2 = IJLulusanSedikit n IJLowonganSedikil
= min(IJLulusanSedikit[850],
IJLowonganSedikil [450))
= min(0.375; 0.5)
= 0.375
Lihat himpunan Penerimaan
Pegawai Bertambah,
(z-500) /1000 = 0.5
z3 = 1000
[R4) If Lulusan BanyakAnd Lowongan Sedikit Then Penerimaan Pegawai Berlambah
a-Predikal4 = IJLulusanBanyak n IJLowonganSedikil
= min(IJLulusanBanyak [850],
IJLowonganSedikit (450))
= min(0.625; 0.5)
= 0.5
Lihat himpunan Penerimaan
Pegawai Bertambah,
(z-500) /1000 = 0.5
z4 = 1000
Lihat himpunan Penerimaan Pegawai Bertambah,
4. Nilai Output
Berdasarkan rata-rata terbobot, maka nilai z dapat dicari dengan cara berikut ini :
a-P red ,*z, + a-Pred2*z, + a-Pred3*~ + a-Pred, *z,
Z = a-Pred,+a-Pred,+a-Pred3+a-Pred,
Lihat himpunan Penerimaan
Pegawai Berkurang, z= 0.375*1125+ 0.375*1125+ 0.5*1000+ 0.5*1000
0.375+0375+0.5+0.5
(1500-z)/1000 = 0.375
Z2 = 1125
z = 1843.75
1.75
Z = 1053.571 '" 1054

INFORMATIKA
Jadi jumlah pegawai yang dapat diterima adalah sebanyak 1054 orang

C. Simpulan
1. Fuzzy Logic dapat bermanfaat karena merupakan sebuah cara yang efektif dan akurat untuk
mendeskripsikan persepsi manusia terhadap persoalan pengambi1an keputusan
2. Fuzzy merupakan representasi suatu pengetahuan yang dikonstruksikan dengan if-then rules.
3. Terkadang Sistem fuzzy dapat berjalan tanpaharus melalui komposisi atau dekomposisi fuzzy.
4. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk If-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton
5. Kurangnya transparansi pada metode Tsukamoto menyebabkan penggunaannya tidak seluas
metode inferensi fuzzy Mamdani dan Sugeno.